đề kiểm tra,khá hay!!

[SNOW]

vui quá,post lên các bạn 12 cùng hưởng thụ:
time 90p:
1)cho hàm:y=x^3-3x^2+2m
a)m=1.khảo sát,viết pttt đi qua A(2,-7)
b)tìm m để hàm đạt cực đại ,cực tiểu,và đương thẳng qua cực đại cực tiểu cắt ox,oy tại 2 điểm tạo với gốc toạ độ tam giác có S=1
2)x,y>0 thoả mãn,x+2y=4
min???=y/x+1/y
3)cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' đáy là tam giác đều và AA'=A'B=A'C=a.tính V lăng trụ bít góc giữa (A'AB)và (ABC) là 60 độ
4)a)giải ptrình:
sinIxI=IxI -pi (note:giá trị tuyệt đối)
b)tìm m để hệ ptrình
cănx+căny=3 và căn(x+5) +căn(y+3)=m
có ngiệm thảo mãn x>=4

..thời gian 90p là quá dài,,chúc các bạn hoàn thành trước,,,

 

[phananh001]

Mình xin làm thử 2 bài
bài 1:
y'=3x^2-6x
cho y'=0 => x=0 hoặc x=2
a) m=1 => y=x^3 -3x^2 +2
BBT

giả sử pttt (d) tiếp xúc đồ thị tại Xo
==> (d) Y=Y'(Xo).(X-Xo) +Y(o)
vì A(2,-7) thuộc (d) ==>-7=T'(Xo).(2-Xo) +Y(o)
<=> -2Xo^3 +9Xo^2 -12Xo +9 = 0
<=> Xo=3
Vậy pttt (d) y=9x-25
b) y'=0 có 2 nghiệm x=0 hoặc x=2 với mọi m
==>với mọi m hàm số lun đạt CĐ và CT
viết lại y=y'(x/3 -1/3) -2x +2m
giả sử x1,x2 là 2 cực trị của hàm số
==> y'(x1)=0 và y'(x2)=0
==> y1=-2x1 +2m và y2=-2x2 +2m
==> dt đi wa 2 cực trị là (d):y=-2x+2m
(d) cắt 0x,0y tại (m,0) và (0,2m)
S=1 <=> 1/2*ImI*I2mI=1 <=> m=1 hoặc m=-1
Bài 2
ta có x+2y=4 <=> x=4-2y vì x,y>0 nên 4-2y>0 <=> 0<y<2
P=y/x+1/y=y/(4-2y)+1/y=(y^2 -2y +4)/(-2y^2 +4y)
đặt g=(y^2 -2y +4)/(-2y^2 +4y)
g'=(8y -8)/(-y^2 +2y)
cho g'=0 => y=1
BBT

Vậy min P =3/2 khi y=1 và x=2

 

[phananh001]

Bài 3:
dễ thấy A'.ABC là tứ diện đều. Gọi G là tâm tam giác ABC
=> A'G vuông góc (ABC)
Gọi M là trung điểm AB => CM qua G và vuông góc AB
theo định lí 3 đường vuông góc => A'M vuông góc AB
=> góc ((A'AB),(ABC)) = góc A'MC = 60 độ
tam giác vuông A'MG có MG=A'M*cos 60
<=> (AB*căn 3)/6 = 1/2 căn (a^2 -(AB^2)/4)
<=> AB=2a*căn(3/7)
tam giác vuông A'MG có A'G=MG*tan 60 = a*căn(3/7)
V=diện tích tam giác ABC * A'G = 1/4 *(2a*căn(3/7))^2 *căn 3 * a*căn(3/7) = 9a^3/(7*căn 7)

 

[phananh001]

bài 4 b) mình giải hơi rắc rối, các bạn test lại xem có sai gì ko ^^

 

[SNOW]

mình góp ý nhé,bài 4 b) bạn co miền của x ngay từ đầu là[4,9] hoặc y[0,1] khi vẽ bẳng bthiên đỡ pải tính nhiều,mà theo y thì nhanh hơn..
mấy bài kia kquả đúng,quan trọng 4a),hi

 

[Đàm Thị Mỹ Châu]

hehe. Em phan anh phải học hỏi bạn lớp sinh đi nhá

 

[SNOW]

oai oai.bạn ý chuyên toán à!!ko dám!!

 

[Đàm Thị Mỹ Châu]

ớ! mình có nói gì đâu nè ý mình là... các em nên có tinh thần học hỏi
// các bạn nên ghi Min Max vào bảng biến thiên, vì "hồi nhỏ" mình rất hay bị trừ điểm kí đó

 

[tathingan]

4)a)giải ptrình:
sinIxI=IxI -pi (note:giá trị tuyệt đối)

minh nghĩ đưa về phương trình: sint=t - pi (t>=o)
đạo hàm chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất t=pi
=> phương trình đầu có 2no là: +-pi

 

[SNOW]

quan trọng chứng minh như thế nào,bạn lại đi nói suông như thế!!hì!!hướng suy nghĩ chắc ai cũng thế!!hi

 

[tathingan]

minh có nói suông đâu: f(t)=sint-t (t>=o)
f'(t)=cost-1 =<o với mọi t>=o
=>hàm nghịch biến
=>no duy nhất

 

[SNOW]

đây là mấu chốt,mình cũng đã phân vân việc khăng định nó nghịch biến,thực tế thì nó nghịch biến thật,xét về toán học nó có đôi điều chú ý:f'<=0 hàm nghịch biến khi f'=0 này có hữu hạn nghiệm hoặc vô số nghiệm rời rạc,f'=0 bài này vô số nghiệmvì vậy việc khẳng định nó luôn sẽ có diểm nếu ng chấm ko chú ý,vì vậy mình nghĩ để đi đến kết luận nó nghịch thì fải thêm 1 bc chứng minh các điểm f'=0 rời rạc..mình tránh phương án nàyvà mình xin đưa ra cách co miền giá trị mà mình đã làm như sau:
xét hàm sina=a-pi
nếu a>pi+1 thì VT>1>VP
nếu a<pi-1 thì Vt<-1<Vp
==>pt có nghiệm thuộc (pi-1,pi+1)
xét hàm f(a)=sina-a+pi trên khoảng(pi-1,pi+1)
f'=cosa-1<=0 mà f'=0 ko có ngiệm thuộc(pi-1,pi+1)
==>hàm nghịch biến nên pt f=0 có nghiệm duy nhất,mà f(pi)=0
==>pi là nghiệm
quay về pt ban đầu pt có ngiệm +-pi