(Dành cho thi ĐH)Tính k/c mà không cần tìm chân đường v.góc hay dựng đường v.g chung

[Lucky_boy]

Chủ đề này nói đến một phương pháp trong hình học không gian, đó là “phương pháp thể tích”.
Về nguyên tắc để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thì phải dựng đường vuông góc chung hoặc tìm các cách biến chúng thành tính khoảng cách giữa đt và mp ( hoặc 2 mp).Ở đây mình sẽ chỉ ra cách không cần dựng đường vuông góc chung hoặc tìm chân đường vuông góc mà vẫn tính được khoảng cách.

Ví dụ 1 (ĐH khối D năm 2002):
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm.Tính khoảng cách từ A đến (BCD).
LG: ( Sorry, không vẽ được hình)
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A và có S(ABC) = 1/2.AB.AC = 6 (cm2).
V(ABCD) = 1/3.AD.S(ABC) = 1/3.4.6 = 8 (cm3).
nhưng V(ABCD) = 1/3.d(A;(BCD)).S(BCD)(*).Nên nhiệm vụ là tính cho ra S(BCD).
Áp dụng định lí Py-ta-go trong các tam giác vuông ABD,ACD ta tính được ngay BD = 5,CD = 4.căn(2)
Theo CT Hê-rông thì S(BCD) = 2.căn(34)
Như vậy thay vào (*) có d(A;(BCD)) = 6.căn(34)/17(cm).

Thực ra với bài toán này tìm chân đường vuông góc cũng không có gì khó.Nhưng tất nhiên tìm thì phải chứng mình – dàì hơn.Có những bài toán không dùng PP thể tích mà cố tìm chân đường vuông góc thì chắc chắn không làm được.Như bài toán dưới đây:

Ví dụ 2(ĐH khối D năm 2007):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, góc ABC = góc BAD = 90 độ.BA = BC = a, AD = 2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a.căn(2).Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính d(H;(SCD)).
LG: 1.Gọi I là trung điểm của AD.Có CI = AI = ID = a => Tam giác ACD vuông tại C => CD vuông góc với AC.
Lại có CD vuông góc với SA, do đó CD vuông góc với (SAC) => CD vuông góc với SC => Tam giác SCD vuông tại C.

2.AB = BC = a, AD = 2a, Sa = a.căn(2) => SB = a.căn(3) và SC = 2a.
Trong tam giác vuông SAB:
SA.SA = SH.SB => SH/SB = (SA/SB)^2 = 2/3.
Gọi h1 và h2 là k/c từ B và H đến (SCD) thì :
h2/h1 = SH/SB = 2/3.
Gọi V là V(SBCD).Tính được SD = a.căn(6); CD = a.căn(2);SC =2a nhờ Py-ta-go)
h1 = 3V/S(SCD) = SA.S(BCD)/S(SCD) = a.căn(2).a.a.0,5/(1/2.2a.a.căn(2)) = a/2.
Từ đó có h2 = a/3.

PP thể tích đã giúp tránh được khó khăn của việc tìm chân đường vuông góc từ H đến (SCD).

 

[SNOW]

Ví dụ 2(ĐH khối D năm 2007):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, góc ABC = góc BAD = 90 độ.BA = BC = a, AD = 2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a.căn(2).Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính d(H;(SCD)).
ta có thể dựng mặt phẳng song song chứa H cũng đc mà!!!các bạn thử giải cách đó nhé..mình cũng ra kết quả như thế

 

[Lucky_boy]

Tất nhiên anh chỉ đóng góp 1 cách giải thôi mà.

 

[SNOW]

ờ nhân tiện nói về thể tich thì tui có lời khuyên các bạn sử dụng bổ đề trong tứ diện,nhiều trương hợp ta sẽ ko xđịh đc đương cao,,mà lợi dụng bổ đề,nhanh chóng,hiệu quả,hì!!
mặt phẳng bất kì cắt tứ diệntai A'.B',c' thìVSABC)/(VSA"B"C")=(SA'.SB'.SC')/(SA.SB.SC)
ví dụ:
cho hình chóp tứ giác đều SA=căn3 a.AB=a.mặt phẳng qua A vuông góc SC cắt SB,SC,SD ở B',C',D'.tính thể tích ABCDD'C'???
các bạn thử giải xem??

 

[Lucky_boy]

Đúng dân Nghệ An hiếu học thật.

 

[SNOW]

Đúng dân Nghệ An hiếu học thật.

tại sao anh lại nói thế,hì,thì đúng là thế mà..hiếu học lại nhiều nhân tài,,hihi...nhưng anh biết điểm yếu của dân nhà em là gì ko?/hi hấp tâp..tự cao..nên nhièu nơi ko ưa lắm,,hì,,,

 

[MrHanU]

thực ra phần này mình học rất ít,vì đúng dạo ôn thi học sinh giỏi,...........,nên không hay cập nhật lắm,.............,cho nên thi đại học cứ loay hoay mãi, không được linh hoạt lắm,nhưg cơ bản cũng phải nắm được: Các mệnh đề cơ bản,bổ đề cơ bản ( Thể tích),pp diẹn tích thể tích,đưa vào hệ toạ dộ,dựng và sử dụng linh hoạt đường vuông góc chung,Cũng nên nắm được các bài toán kinh điển của phần này,..........,vận dụng trí tưởng tượng tốt thì dù loay hoay mãi cũng ra,cái khó của phần này là hay nhầm lẫn tính toán,nên soát kĩ và nhớ chính xác những thứ mình học............
Chúc các bạn năm tới thi tốt!!!!!!!!!!!!

 

[Lucky_boy]

Hình không gian mình cày suốt 1 tháng nên cũng nâng LV được chút, nói chung đi thi cứ gặp những bài cho SA vuông góc đáy hoặc nói chung đặt được hệ trục toạ độ vào là sướng nhất.Đỡ phải nghĩ nhiều.

 

[MrHanU]

mình thì không thích cách dùng toạ độ lắm,nhưng bí quá thì phải làm,còn nghĩ ra cách HHKG tổng hợp là hay nhất.............................

 

[SNOW]

hình ko gian là sở trường của tớ..bạn nào có bài nào hay thì post lên giải cùng.
nhân tiện có bài hay hay cac bạn cùng giải:
BÀi 1:cho ABCD là tứ diện có góc BAD=ABC=90,CAD=120,,AB=a,AC=2a,AD=3a.Tính V??
Bài 2:Ox,Oy,Oz ko đồng pẳng,xOy=90,yOz=60,tìm xOz để góc giữa 2 mặt fẳng(xOz)và(yOz) bằng 30.
Ngắn gọn,súc tích mà hơi khó gặm đấy!!