Nhờ các bác giải giúp bài toán hình học

[Nguyễn Ngọc Huy2]

Cho tam giác ABC có góc A nhọn, BD và CE là hai đường cao (D thuộc AC, E thuộc AB), H là trực tâm. Chứng minh rằng AE.AB=AO^2-R^2. Biết rằng O và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE.
Bài này trình độ lớp 9 đó các bác à, đứa em nhờ giải hộ nhưng em chịu . Mong các bác giúp đỡ nha!

 

[Nguyễn Ngọc Lương]

bài này áp dụng công thức đường trung tuyến. O là tâm đường tròn ngoại tiếp của BCDE thì cũng là trung tuyến của BC và vì thế R = 1/2 BC.
AO^2-R^2 = AO^2-1/4BC^2 (1)
Thay công thức đường trung tuyến AO vào: AO^2 = (AB^2+AC^2)/2 - 1/4BC^2
thì (1) là: (AB^2 + AC^2-BC^2)/2
thay thêm công thức cos (BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.ACcosA) vào cho BC^2 thì được (1) = AC.AB.cosA
mà cosA = AE/AC, nên (1) trở thành AC.AB.AE/AC = AB.AE
Muốn chứng minh kiểu lớp 9 thì lại có thể đi lòng vòng với mấy cái sin cos, nhưng thay luôn bằng tỉ lệ. Còn cách chứng minh sơ cấp hơn nữa thì bảo em bạn tự tìm hiểu nhé!