Bài tổ hợp hay và khó. Giúp mình

[nam9690]

Có 6 lá thư và 6 phong bì tương ứng. Tính số cách xếp để cho cả 6 lá thư đều vào sai vị trí.

 

[Hà Thanh Đạt]

Dùng phần bù đi...
_ Tất cả số cách xếp 6 lá thư vào 6 phong bì là 6!
_ Biến cố đối của biến cố "6 lá thư đều sai vị trí" là "ít nhất 1 lá thư đúng vị trí".
_ Số cách xếp 6 lá thư sao cho "1 lá thư đúng vị trí" lần lượt là: (mình dùng cách liệt kê, hơi dở nhưng được cái chính xác...):
+ Chỉ có 1 lá thư đúng: 6C1 = 6
+ Có 2 lá thư đúng: 6C2 = 15
+ Có 3 lá thư đúng: 6C3 = 20
+ Có 4 lá thư đúng: 6C4 = 15
+ Có 5 lá thư đúng: 6C5 = 6
+ Có 6 lá thư đúng: 6C6 = 1
_ Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài là: 6! - 63 = 657.
Làm vậy đúng không ta???

 

[nam9690]

Bài giải của bạn có kẽ hở:
+ Chỉ có 1 lá thư đúng tức là 1 lá thư đúng và cả 5 lá thư khác đều sai. Vậy nó phải là: 6C1*(5! - (1 + 5C3*1 + 5C2 * (3! - (1 + 3C1)) + 5C1*(4! - (1 + 4C2*1 + 4C1 * (3!-(1 + 3C1)) ) ) ) ) =6C1*44.
Tương tự :+ Chỉ có 2 lá thư đúng: 6C2*9.
+ Chỉ có 3 lá thư đúng: 6C3*2.
+ Chỉ có 4 lá thư đúng: 6C4*1.
+ Chỉ có 5 lá thư đúng hay cả 6 lá thư đều đúng: 1.
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài là:6! - (6C1*44 + 6C2*9 + 6C3*2 + 6C4*1 + 1) = 265.

Đây là bài giải mình mới được biết.

 

[Hà Thanh Đạt]

Bài giải của bạn có kẽ hở:
+ Chỉ có 1 lá thư đúng tức là 1 lá thư đúng và cả 5 lá thư khác đều sai. Vậy nó phải là: 6C1*(5! - (1 + 5C3*1 + 5C2 * (3! - (1 + 3C1)) + 5C1*(4! - (1 + 4C2*1 + 4C1 * (3!-(1 + 3C1)) ) ) ) ) =6C1*44.

Bạn giải thích kỹ hơn dùm mình cái phần tô đậm được không...

 

[Đàm Thị Mỹ Châu]

c nhớ thế này, phủ định của và là hoặc, vậy chỉ cần tính số 1 đúng hoặc 2 đúng hoặc 3, 4, 5, 6 đúng
ròi lấy tất cả trừ ra
...............sạo vậy chứ có biết làm đâu

 

[nam9690]

Và tức là sử dụng quy tắc nhân.
Chỉ có 1 lá thư đúng gồm 2 "công việc" :
+)1 lá thư đúng vị trí, có 6C1 cách chọn.
+)5 lá đều sai vị trí, có (5! - (1 + 5C3*1 + 5C2 * (3! - (1 + 3C1)) + 5C1*(4! - (1 + 4C2*1 + 4C1 * (3!-(1 + 3C1)) ) ) ) ) cách chọn.

Bài này có 1 đặc điểm là: nếu tính theo phương pháp tổ hợp thì phải tính "lùi" dần (chú ý phần in đậm 5 lá thư đều sai vị trí) . Cứ như thế ta tính tiếp....
Bài này còn cách khác tổng quát hơn là tính xác suất rồi tính ngược trở lại (đại học mới học).

 

[Hà Thanh Đạt]

+)5 lá đều sai vị trí, có (5! - (1 + 5C3*1 + 5C2 * (3! - (1 + 3C1)) + 5C1*(4! - (1 + 4C2*1 + 4C1 * (3!-(1 + 3C1)) ) ) ) ) cách chọn.

Bài này có 1 đặc điểm là: nếu tính theo phương pháp tổ hợp thì phải tính "lùi" dần (chú ý phần in đậm 5 lá thư đều sai vị trí) . Cứ như thế ta tính tiếp....

Giải thích dùm mình tại sao 5 lá đều sai vị trí thì lại bằng nguyên khoảng đó nha

 

[nam9690]

Bây giờ ta đi tìm số cách xếp sao cho cả 5 lá thư đều sai vị trí: số cách có thể - số cách xếp có ít nhất 1 lá thư xếp đúng.

Tất cả có 5! cách xếp.

Ta đi tìm số cách xếp có ít nhất 1 lá thư xếp đúng:
+)TH1:Trong 5 lá thư có 1 lá đúng và cả 4 lá sai
-)Số cách chọn để 1 lá đúng là: 5C1.
-)Số cách chọn cả 4 lá sai = số có thể (4!) - số cách xếp có ít nhất 1 lá thư đúng.
-Bây giờ ta lại đi tìm số cách xếp có ít nhất 1 lá thư đúng:....
Cứ suy luận tương tự như trên ta khac được kết quả như các biểu thức có màu mình đã tô sẵn ở bài trước.
Mình ko có thời gian để viết kĩ, mong bạn thông cảm.

 

[SuperMan]

Có 6 lá thư và 6 phong bì tương ứng. Tính số cách xếp để cho cả 6 lá thư đều vào sai vị trí.

Theo mình nhớ không nhầm thì KQ là 6!(1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+1/6!)
Để cm cái đã

 

[nam9690]

Sao lại nhớ ko nhầm? Kết quả mình ghi ở trên rồi mà.Bạn có thể giải thích tại sao kq là: 6!(1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+1/6!)