Bài toán di nhập gen cần được trao đổi

[nguyentusgd]

Tần số tương đối gen A ở quần thể I là p1 còn ở quần thể II là p2. Tỉ lệ số cá thể nhập cư từ quần thể II vào quần thể I là m (m = số cá thể nhập cư so với tổng số cá thể ban đầu của quần thể nhận). Sau một thế hệ nhập cư tần số alen A trong quần thể nhận I là bao nhiêu?

 

[nguyentusgd]

BÀI TOÁN DI NHẬP GEN CẦN ĐƯỢC TRAO ĐỔI LÀM SÁNG TỎ

Nguyễn Từ, THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị; 0914252216, nguyentusgd@gmail.com

Theo tác giả Vũ Đức Lưu, Sinh học 12 chuyên sâu, tập 2, NXB ĐHQG Hà Nội, 2010, trang 44, 45:
"Di nhập gen là nhân tố làm thay đổi vốn gen của quần thể. Tốc độ di nhập gen (M) được tính bằng tỉ số giao tử mang gen di nhập so với số giao tử của mỗi thế hệ trong quần thể. Cũng có thể tính M bằng tỉ lệ số cá thể nhập cư so với tổng số cá thể của quần thể nhận. Lượng biến thiên tần số tương đối của alen A trong quần thể nhận sau một thế hệ có sự di nhập gen được tính theo công thức: Δp = M (P-p)
Trong công thức trên.
P: Tần số alen của quần thể cho
p: Tần số alen của quần thể nhận
M = số các thể nhập cư/Tổng số cá thể của quần thể nhận
Ví dụ, tần số tương đối gen A ở quần thể I là 0,8 còn ở quần thể II là 0,3. Tỉ lệ số cá thể nhập cư từ quần thể II vào quần thể I là 0,2. Sau một thế hệ nhập cư lượng biến thiên tần số alen A trong quần thể nhận I là: Δp = M (P-p) = 0,2 (0,8-0,3) = 0,1
Giá trị nầy cho thấy tần số alen A trong quần thể nhận I giảm đi 0,1, cụ thể = 0,7"

Tôi thấy đáp số đó không chính xác. Đáp số phải là: 0,7167
TÔI XIN ĐƯA RA BÀI TOÁN TỔNG QUÁT NHƯ SAU:
Tần số tương đối gen A ở quần thể I là p1 còn ở quần thể II là p2. Tỉ lệ số cá thể nhập cư từ quần thể II vào quần thể I là m (m = số cá thể nhập cư so với tổng số cá thể ban đầu của quần thể nhận). Sau một thế hệ nhập cư tần số alen A trong quần thể nhận I là bao nhiêu?
CHỨNG MINH:
Cấu trúc di truyền của quần thể I ban đầu là: d1AA : h1Aa : r1aa
d1 + h1 + r1 = 1; 0 ≤ d1 , h1 , r1 ≤ 1
Tần số alen A của quần thể I ban đầu là:
p1 = d1 + (h1/2) => 2p1 = 2d1 + h1
Cấu trúc di truyền của quần thể II ban đầu là: d2AA : h2Aa : r2aa
d2 + h2 + r2 = 1; 0 ≤ d2, h2, r2 ≤ 1
Tần số alen A của quần thể II ban đầu là:
p2 = d12+ (h2/2) => 2p2 = 2d2 + h2
Gọi N là kích thước của quần thể I (quần thể nhận)
Số cá thể tương ứng cho từng kiểu gen của quần thể I là:
AA = Nd1
Aa = Nh1
aa = Nr1
Số cá thể nhập cư vào quần thể I: mN
Số cá thể tương ứng cho từng kiểu gen của nhóm nhập cư là:
AA = mNd2
Aa = mNh2
aa = mNr2
Tổng số cá thể của quần thể hổn hợp I là: n’ = N + mN = N(1+m)
Số cá thể tương ứng cho từng kiểu gen của quần thể I hổn hợp (quần thể I mới) là:
AA = Nd1 + mNd2
Aa = Nh1 + mNh2
aa = Nr1 + mNr2
Tần số alen A của quần thể I hổn hợp (quần thể I mới) là:
p1' = [2(Nd1 + mNd2) + Nh1 + mNh2] / 2N(1+m)
p1' = (2Nd1 + 2mNd2 + Nh1 + mNh2) / 2N(1+m)
p1' = (2Nd1 + Nh1 + 2mNd2 + mNh2) / 2N(1+m)
p1' = [N(2d1 + h1) / 2N(1+m)] + [mN(2d2 + h2) / 2N(1+m)]
p1' = [(2d1 + h1) / 2(1+m)] + [m(2d2 + h2) / 2(1+m)]
Mà:
p1 = d1 + (h1/2) => 2p1 = 2d1 + h1
p2 = d12+ (h2/2) => 2p2 = 2d2 + h2
Suy ra
p1' = [p1 / (1+m)] + [mp2 / (1+m)]
p1' = ( p1 + mp2) / (1+m)
Công thức ghi nhớ: p hổn = (p nhận + mp cho) / (1+m)

Ta thêm, bớt một đại lương mp1 vào công thức trên, giá trị không đổi như sau:
p1' = ( p1 + mp1 + mp2 - mp1) / (1+m)
p1' = [(p1 + mp1) / (1+m)] + [(mp2 - mp1) / (1+m)]
p1' = p1 + [m /(1+m)] [p2 - p1]
Đặt M = m /(1+m)
Ta có : p1' = p1 + M (p2 - p1)
Công thức ghi nhớ: p hổn = p nhận + M ( p cho - p nhận)

Chú ý : M khác m
Áp dụng vào bài toán trên ta có:
p1 = 0,8; p2 = 0,3; m = 0,2
p1' = ( 0,8 + 0,2 x 0,3) / (1+0,2) = 0,86/1,2 = 0,7167
CŨNG CÓ CÁCH TÍNH KHÁC NHƯ SAU::
Gọi N là số cá thể quần thể I, X là số cá thể nhập cư. Tỉ lệ nhập cư m = X/N; => X =mN
Số cá thể quần thể hổn hợp: N' = N + X = N +mN
Tần số alen A của quần thể I hổn: p1' =
p1' = [0,8N + (0,2N x 0,3)]/[N+0,2N] = 0,86N/1,2N = 0,86/1,2 = 0,7166
Dù áp dụng cách tính nào Tần số alen A của quần thể I hổn vẫn 0.7167
Trong khi đó đáp số trong sách của Vũ Đức Lưu:
p hổn = p nhận + M(p cho - p nhận) = 0,8 +0,2(0,3-0,8) = 0,8 - 0,1 = 0,7
Ta thấy: 0,7166 ≠ 0,7.
Sai số: (0,7166-0,7)/0,7166 = 0,0231 = 2,31%
Vậy phải hiểu:
M = Số cá thể nhập cư/Tổng số cá thể quần thể hổn hợp
M = Số cá thể nhập cư / (Số cá thể quần thể nhận + Số cá thể nhập cư)
M = m / (1+m)
Trong đó m là % số các thể nhập cư so với kích thước ban đầu của quần thể nhận.
Rất mong được trao đổi cùng tác giả và các bạn đồng nghiệp
Quảng Trị, ngày 24 tháng 12 năm 2014