Lời mở đầu của cuốn How to solve it (Tác giả:
Tôi có bản tiếng Anh và bản tiếng Việt. Bản tiếng Việt có tựa là: Giải một bài Toán như thế nào? Tên của nó có vẻ đã bó hẹp lại phạm vi ứng dụng của cuốn sách. Bản tiếng Việt do Hồ Thuần & Bùi Tường biên dịch từ bản dịch tiếng Nga của cuốn sách vào những năm 60s (vốn được viết bằng tiếng Hung-dịch ra tiếng Anh làm bản gốc-và đã được biên dịch thành hơn 23 thứ tiếng).
------------------------------------------
Chỉ có những phát minh lớn mới cho phép giải quyết những vấn đề lớn, nhưng trong việc giải một bài toán đều có ít nhiều phát minh. Bài toán mà bạn giải có thể bình thường, nhưng nếu nó khêu gợi được trí tò mò và buộc bạn phải sáng tạo, và nếu tự mình giải bài toán đó thì bạn có thể nếm trải được sự quyến rũ của sáng tạo và niềm vui thắng lợi. Những cảm nhận như vậy ở một lứa tuổi đang hình thành tính cách có thể khuấy động sự ham mê công việc trí óc và mãi mãi để lại một dấu ấn trong cá tính của người làm Toán. Thành thử người thấy dạy Toán có rất nhiều thuận lợi. Nếu người thầy dùng toàn bộ thời gian cho học sinh làm những bài tập mang tính kỹ năng thì học sinh sẽ dần mất hết hứng thú và điều đó cản trở sự phát triển trí tuệ của họ, và như vậy người thầy đã không biết sử dụng những thuận lợi của mình. Nhưng nếu người thầy khêu gợi được trí tò mò của học sinh bằng cách ra những bài toán hợp trình độ, giúp họ giải chúng bằng cách đặt ra những câu hỏi gợi ý thì người thầy có thể mang lại cho họ cái hứng thú của sự suy nghĩ độc lập & những phương tiện để đạt được kết quả. Người học sinh cũng có những thuận lợi đặc biệt. Tất nhiên thuận lợi này sẽ mất đi nếu người học sinh xem môn Toán là một môn để kiếm càng nhiều tín chỉ càng tốt và quên thật nhanh sau kỳ thi cuối học kỳ. Ngay đối với một học sinh ít nhiều có năng khiếu về toán những thuận lợi đó cũng có thể mất đi bởi cũng như những người khác, bản thân anh ta phải tự thấy được năng khiếu và sở thích của mình. Mà một người không bao giờ ăn bánh dâu tây thì sẽ không bao giờ biết được mình có thích nó hay không. Nhưng có lẽ anh ta sẽ phát hiện ra rằng một bài toán cũng hấp dẫn như một bài đố ô chữ ngang dọc, hay công việc lao động trí óc căng thẳng này cũng có thể xem như một trận đấu tennis hào hứng. Chừng nào mà người học sinh đã thích thú Toán học thì anh ta sẽ khó mà quên được nó và rất có thể Toán học sẽ chiếm một vị trí nhất định trong cuộc đời của anh ta. Anh ta có thể yêu Toán một cách nghiệp dư, hoặc sử dụng Toán làm công cụ trong công tác chuyên môn, hoặc cũng có thể lấy đó làm nghề nghiệp hay tham vọng của chính cuộc đời mình.
Tác giả nhớ lại hồi còn là một sinh viên đã có nhiều tham vọng, khao khát muốn tìm hiểu thấu đáo Toán học và Vật lý. Anh sinh viên đó đã nghe nhiều bài giảng, đọc nhiều sách và cố tìm hiểu các cách giải và những sự thực đã được trình bày, nhưng có một câu hỏi luôn ám ảnh anh ta "cách giải này đúng thật, nhưng làm sao có thể nghĩ ra nó? Sự thật này đã được chứng minh, nhưng làm sao để phát hiện ra những sự thật đó? và làm thế nào để tự mình phát hiện ra được?". Ngày nay tác giả đang dạy Toán ở một trường đại học (Stanford). Tác giả hy vọng rằng một số sinh viên ham hiểu biết của mình sẽ đặt ra những câu hỏi tương tự và tác giả cố thỏa mãn sự tò mò của họ. Chính vì cố tìm hiểu không phải cách giải một bài toán này hay bài toán nọ, mà còn cả những suy luận cùng quá trình giải toán đồng thời giải thích những lập luận và quá trình đó, mà tác giả đã viết cuốn sách này. Mong rằng nó có thể giúp cho các nhà giáo vẫn mong muốn phát triển khả năng giải toán của học sinh cũng như giúp các học sinh muốn phát triển khả năng giải toán của mình. Tuy cuốn sách này đáp ứng cụ thể những đòi hỏi của học sinh và các thầy giáo dạy Toán, nó cũng có ích cho những ai muốn hiểu đường lối và các phương tiện dẫn tới những sáng kiến và phát minh. Mặt khác vấn đề này cũng rất được nhiều người quan tâm. Những tờ báo và tạp chí có nhiều độc giả thường dành những trang cho các bài đố ô chữ ngang dọc hay những câu đố khác chứng tỏ rằng có nhiều người đã bỏ thì giờ để giải những bài toán không có ích lợi thực tế. Đằng sau cái mong muốn giải một bài toán nào đó có thể còn có một sự tò mò sâu sắc hơn, một mong muốn hiểu được đường lối và phương tiện, các lập luận và quá trình dẫn tới cách giải.
Những trang sách sau đây, được soạn một cách khá gọn gàng và cố hết sức đơn giản hóa là kết quả của một quá trình nghiên cứu lâu dài và nghiêm chỉnh các phương pháp giải toán; việc nghiên cứu các phương pháp này là đối tượng của "nghệ thuật phát minh" (Heuristics), bây giờ không còn thịnh hành nhưng đã từng rất được nhiều người nghiên cứu trong quá khứ xa xăm, và rất có thể sẽ có nhiều triển vọng sau này. Trong khi nghiên cứu các phương pháp giải toán tác giả đã phát hiện ra một mặt khác của Toán học. Thật vậy, Toán học có hai mặt: vừa là khoa học chặt chẽ của Euclid đồng thời cũng là một cái gì khác nữa. Toán học trình bài theo kiểu Euclid là một khoa học hệ thống suy diễn. Nhưng Toán học trong quá trình hình thành lại là một khoa học thực nghiệm, mang tính quy nạp (giống như Vật lý, Hóa học hay Sinh học). Cả hai mặt này đều đã có lịch sử lâu dài như bản thân Toán học. Tuy nhiên mặt thứ hai về một phương diện nào đó là một điều mới mẻ đối với chúng ta. Chưa bao giờ người ta trình bày cho học sinh cũng như thầy giáo hay quần chúng một kiến thức Toán học đúng y như trong quá trình phát sinh của nó
Cái link sau đây sẽ đưa bạn đến phương pháp giải quyết một vấn đề của Polya, đã được trình bày thành các bước:
http://www.iro.umontreal.ca/~poulin/ fournier/presentations/how_to_solve_it.ppt
Tôi có bản tiếng Anh và bản tiếng Việt. Bản tiếng Việt có tựa là: Giải một bài Toán như thế nào? Tên của nó có vẻ đã bó hẹp lại phạm vi ứng dụng của cuốn sách. Bản tiếng Việt do Hồ Thuần & Bùi Tường biên dịch từ bản dịch tiếng Nga của cuốn sách vào những năm 60s (vốn được viết bằng tiếng Hung-dịch ra tiếng Anh làm bản gốc-và đã được biên dịch thành hơn 23 thứ tiếng).
------------------------------------------
Chỉ có những phát minh lớn mới cho phép giải quyết những vấn đề lớn, nhưng trong việc giải một bài toán đều có ít nhiều phát minh. Bài toán mà bạn giải có thể bình thường, nhưng nếu nó khêu gợi được trí tò mò và buộc bạn phải sáng tạo, và nếu tự mình giải bài toán đó thì bạn có thể nếm trải được sự quyến rũ của sáng tạo và niềm vui thắng lợi. Những cảm nhận như vậy ở một lứa tuổi đang hình thành tính cách có thể khuấy động sự ham mê công việc trí óc và mãi mãi để lại một dấu ấn trong cá tính của người làm Toán. Thành thử người thấy dạy Toán có rất nhiều thuận lợi. Nếu người thầy dùng toàn bộ thời gian cho học sinh làm những bài tập mang tính kỹ năng thì học sinh sẽ dần mất hết hứng thú và điều đó cản trở sự phát triển trí tuệ của họ, và như vậy người thầy đã không biết sử dụng những thuận lợi của mình. Nhưng nếu người thầy khêu gợi được trí tò mò của học sinh bằng cách ra những bài toán hợp trình độ, giúp họ giải chúng bằng cách đặt ra những câu hỏi gợi ý thì người thầy có thể mang lại cho họ cái hứng thú của sự suy nghĩ độc lập & những phương tiện để đạt được kết quả. Người học sinh cũng có những thuận lợi đặc biệt. Tất nhiên thuận lợi này sẽ mất đi nếu người học sinh xem môn Toán là một môn để kiếm càng nhiều tín chỉ càng tốt và quên thật nhanh sau kỳ thi cuối học kỳ. Ngay đối với một học sinh ít nhiều có năng khiếu về toán những thuận lợi đó cũng có thể mất đi bởi cũng như những người khác, bản thân anh ta phải tự thấy được năng khiếu và sở thích của mình. Mà một người không bao giờ ăn bánh dâu tây thì sẽ không bao giờ biết được mình có thích nó hay không. Nhưng có lẽ anh ta sẽ phát hiện ra rằng một bài toán cũng hấp dẫn như một bài đố ô chữ ngang dọc, hay công việc lao động trí óc căng thẳng này cũng có thể xem như một trận đấu tennis hào hứng. Chừng nào mà người học sinh đã thích thú Toán học thì anh ta sẽ khó mà quên được nó và rất có thể Toán học sẽ chiếm một vị trí nhất định trong cuộc đời của anh ta. Anh ta có thể yêu Toán một cách nghiệp dư, hoặc sử dụng Toán làm công cụ trong công tác chuyên môn, hoặc cũng có thể lấy đó làm nghề nghiệp hay tham vọng của chính cuộc đời mình.
Tác giả nhớ lại hồi còn là một sinh viên đã có nhiều tham vọng, khao khát muốn tìm hiểu thấu đáo Toán học và Vật lý. Anh sinh viên đó đã nghe nhiều bài giảng, đọc nhiều sách và cố tìm hiểu các cách giải và những sự thực đã được trình bày, nhưng có một câu hỏi luôn ám ảnh anh ta "cách giải này đúng thật, nhưng làm sao có thể nghĩ ra nó? Sự thật này đã được chứng minh, nhưng làm sao để phát hiện ra những sự thật đó? và làm thế nào để tự mình phát hiện ra được?". Ngày nay tác giả đang dạy Toán ở một trường đại học (Stanford). Tác giả hy vọng rằng một số sinh viên ham hiểu biết của mình sẽ đặt ra những câu hỏi tương tự và tác giả cố thỏa mãn sự tò mò của họ. Chính vì cố tìm hiểu không phải cách giải một bài toán này hay bài toán nọ, mà còn cả những suy luận cùng quá trình giải toán đồng thời giải thích những lập luận và quá trình đó, mà tác giả đã viết cuốn sách này. Mong rằng nó có thể giúp cho các nhà giáo vẫn mong muốn phát triển khả năng giải toán của học sinh cũng như giúp các học sinh muốn phát triển khả năng giải toán của mình. Tuy cuốn sách này đáp ứng cụ thể những đòi hỏi của học sinh và các thầy giáo dạy Toán, nó cũng có ích cho những ai muốn hiểu đường lối và các phương tiện dẫn tới những sáng kiến và phát minh. Mặt khác vấn đề này cũng rất được nhiều người quan tâm. Những tờ báo và tạp chí có nhiều độc giả thường dành những trang cho các bài đố ô chữ ngang dọc hay những câu đố khác chứng tỏ rằng có nhiều người đã bỏ thì giờ để giải những bài toán không có ích lợi thực tế. Đằng sau cái mong muốn giải một bài toán nào đó có thể còn có một sự tò mò sâu sắc hơn, một mong muốn hiểu được đường lối và phương tiện, các lập luận và quá trình dẫn tới cách giải.
Những trang sách sau đây, được soạn một cách khá gọn gàng và cố hết sức đơn giản hóa là kết quả của một quá trình nghiên cứu lâu dài và nghiêm chỉnh các phương pháp giải toán; việc nghiên cứu các phương pháp này là đối tượng của "nghệ thuật phát minh" (Heuristics), bây giờ không còn thịnh hành nhưng đã từng rất được nhiều người nghiên cứu trong quá khứ xa xăm, và rất có thể sẽ có nhiều triển vọng sau này. Trong khi nghiên cứu các phương pháp giải toán tác giả đã phát hiện ra một mặt khác của Toán học. Thật vậy, Toán học có hai mặt: vừa là khoa học chặt chẽ của Euclid đồng thời cũng là một cái gì khác nữa. Toán học trình bài theo kiểu Euclid là một khoa học hệ thống suy diễn. Nhưng Toán học trong quá trình hình thành lại là một khoa học thực nghiệm, mang tính quy nạp (giống như Vật lý, Hóa học hay Sinh học). Cả hai mặt này đều đã có lịch sử lâu dài như bản thân Toán học. Tuy nhiên mặt thứ hai về một phương diện nào đó là một điều mới mẻ đối với chúng ta. Chưa bao giờ người ta trình bày cho học sinh cũng như thầy giáo hay quần chúng một kiến thức Toán học đúng y như trong quá trình phát sinh của nó
Cái link sau đây sẽ đưa bạn đến phương pháp giải quyết một vấn đề của Polya, đã được trình bày thành các bước:
http://www.iro.umontreal.ca/~poulin/ fournier/presentations/how_to_solve_it.ppt
